ONZ właśnie postanowiła poprawić mapę świata, którą w różnych odmianach znamy od czasów Gerarda Mercatora, czyli od 1569 roku. Mniej więcej takie informacje obiegły świat w różnych serwisach. Dokument zachęca rządy, szkoły, organizacje międzynarodowe i firmy technologiczne, aby tam, gdzie ważne jest porównywanie rzeczywistych powierzchni państw i kontynentów, częściej korzystały z odwzorowań równopowierzchniowych, czyli takich, które zachowują właściwe proporcje powierzchni państw i kontynentów — jeśli jeden obszar jest w rzeczywistości dwa razy większy od drugiego, na mapie również będzie zajmował dwa razy większą powierzchnię — w tym z opracowanego w 2018 roku Equal Earth. Jeśli więc wyobrażacie sobie drukarnie atlasów, już rozgrzewają maszyny, a nauczyciele geografii wyrywają stare mapy ze ścian to spokojnie. Nikt Mercatora nie zdelegalizował. Zmiany ONZ raczej należy traktować jako wytyczne lub sugestie. Jednak skoro przez 457 lat było dobrze, to po co w ogóle coś ruszać?
Otóż… nie było dobrze. A dokładniej: było dobrze do pewnych rzeczy.
Problem zaczyna się w chwili, kiedy próbujemy zrobić coś pozornie banalnego czyli wziąć świat, który jest przestrzenny, i rozłożyć go płasko na kartce papieru albo ekranie telefonu czy monitora.
Tak, płaskoziemcy Ziemia jest w przybliżeniu kulista. Dokładniej jest spłaszczoną elipsoidą, a jeszcze dokładniej geoidą, ale dla naszych rozważań wystarczy jedna wiadomość: nie jest płaska.
Przejdźmy teraz do świąt Bożego Narodzenia bo mają one ważną cechę, która zanika w inne dni i święta czyli … pomarańcze (no dobra i mandarynki). Wyobraźmy sobie skórkę pomarańczy. Chcemy zdjąć ją w jednym kawałku i idealnie rozpłaszczyć na stole. Bez rozciągania, marszczenia, rozrywania i nakładania fragmentów na siebie.
Nie da się.
Ze sferyczną powierzchnią jest podobnie. Płaszczyzna ma zerową krzywiznę, powierzchnia kuli: dodatnią. Nie można jednej przeobrazić w drugą bez deformacji lub zniszczenia! Możemy zachować pewne własności, ale zapłacimy za to zniekształceniem innych. Sprawa jest bardzo konkretna: płaska mapa może dobrze zachowywać kierunki, odległości, powierzchnie albo kształty, ale nigdy wszystkich naraz.
I co najlepsze: ludzie zauważyli ten problem na długo przed Mercatorem, wybacz przyjacielu ale mimo, że odcisnąłeś swoje piętno w historii to nie byłeś ani jedyny ani pierwszy. Co nie przeszkadza, że mamy do Ciebie szacunek.
W II wieku naszej ery Klaudiusz Ptolemeusz w Geografii już analizował różne sposoby przeniesienia świata na płaszczyznę. Krytykował m.in. prostokątną siatkę Marinosa z Tyru, ponieważ na takiej mapie równoleżniki daleko od równika stawały się zdecydowanie za długie. Ptolemeusz opisywał kilka sposobów odwzorowania świata i wprost dostrzegał fundamentalny konflikt: glob zachowuje geometrię Ziemi, ale trudno zobaczyć go naraz; mapa jest wygodna, ale wymaga deformacji.
I w tym miejscu można by pomyśleć: dobra, Ptolemeusz zauważył problem, Mercator kilkanaście wieków później go rozwiązał i wszyscy poszli do domu. Otóż nie. Nikt nie poszedł do domu. Marinos używał czegoś bardzo znajomego dla każdego, kto kiedykolwiek patrzył na szkolną siatkę współrzędnych: proste równoleżniki, proste południki, wszystko przecinające się pod kątem prostym. Ładne. Czytelne. Proste do narysowania.
Tylko że Ziemia uparcie nie chciała się do tego dopasować. No taka jest ona skubana a my niewiele możemy.
W rekonstrukcji opisanej przez historyków kartografii wszystkie równoleżniki Marinosa miały tę samą długość. Ptolemeusz zauważył więc dokładnie problem, który powraca do dziś: im dalej od szerokości, dla której dopasowaliśmy mapę, tym bardziej zaczyna ona oszukiwać. W jego wyliczeniach równik wychodził za krótki, a równoleżnik Thule (północnego krańca znanego wówczas świata) zdecydowanie za długi.
Przejdźmy z powrotem do Gerarda Mercatora. Człek ów nie chciał odpowiedzieć na pytanie „jak pokazać świat tak, żeby wszystko miało właściwy rozmiar?”. On chciał wiedzieć „jak narysować mapę, po której żeglarz będzie mógł prowadzić kurs?”. Tu zaczyna pojawiać się sedno problemu. Do różnych celów potrzebujemy różnych map. Mercator skonstruował swoją słynną mapę tak, aby zachowywać kąty. Dzięki temu linia stałego kursu kompasowego może być na niej linią prostą. Dla żeglarza to potężna zaleta. Dla kogoś porównującego powierzchnię Grenlandii i Afryki, już niekoniecznie. Jego wielka mapa świata rzeczywiście pochodzi z 1569 roku.
Co ciekawe, Mercator sam nie zostawił nam pełnego współczesnego wyprowadzenia matematycznego swojej konstrukcji. Dopiero angielski matematyk Edward Wright w Certaine Errors in Navigation z 1599 roku wyjaśnił matematyczne podstawy tej projekcji i przygotował znacznie dokładniejsze tablice potrzebne do jej konstruowania.
Potem następuje coś, co można nazwać kartograficznym wyścigiem z za krótką kołdrą. Albo zakrywamy się po szyje i wystają marznące nogi, albo ciepło nam w nogi ale odsłonięte ramiona zaczynają trząść się z zimna.
Przykrywamy kształty -> wystają powierzchnie.
Przykrywamy powierzchnie -> wystają kąty.
Próbujemy ratować odległości -> zaczyna cierpieć coś jeszcze.
I przez kolejne stulecia matematycy oraz kartografowie wymyślają coraz to inne sposoby decydowania, gdzie i jak bardzo mapa ma kłamać. W 1772 roku Johann Heinrich Lambert publikuje aż siedem nowych projekcji (tak! Siedem sposobów jak utrudnić naukę geografii!). To nazwisko warto zapamiętać, bo Lambert zrobił w tej historii naprawdę sporo. Między innymi zaproponował azymutalne odwzorowanie równopowierzchniowe, które zachowuje powierzchnie, a kierunki od środka mapy są prawidłowe. Brzmi znajomo? Powinno, za chwilę będziemy je oglądać w naszym zestawie przykładów.
W 1805 roku Karl Brandan Mollweide proponuje odwzorowanie, w którym cały świat mieści się w charakterystycznej elipsie. Jego priorytet jest jasny: powierzchnie mają pozostać powierzchniami. Jeśli Afryka ma określoną relację wielkości do innego kontynentu na globie, ma ją zachować również na mapie. Ceną są oczywiście kształty.
W 1855 roku pojawia się szkocki duchowny i miłośnik kartografii James Gall. Na spotkaniu British Association for the Advancement of Science przedstawia trzy własne cylindryczne odwzorowania świata: stereograficzne, izograficzne i ortograficzne. To ostatnie jest szczególnie interesujące, bo zachowuje prawidłowe proporcje powierzchni. Gall skonstruował je tak, aby skala była prawidłowa wzdłuż równoleżników 45° szerokości północnej i południowej. Efekt? Kraje nie puchną bez końca w miarę zbliżania się do biegunów jak u Mercatora, ale ceną są coraz bardziej wydłużone kształty kontynentów.
Co ciekawe, Gall nie uważał tego rozwiązania za uniwersalnie najlepsze. W późniejszym artykule z 1885 roku wyraźnie rozdzielał zastosowania różnych projekcji: Mercator dobrze służył nawigacji, a odwzorowanie równopowierzchniowe lepiej nadawało się tam, gdzie liczyło się porównywanie wielkości obszarów.
I na tym właściwie historia tego pomysłu na długo przycichła. Zapamiętajcie ten szczegół. Przyda nam się ponad sto lat później. W tym samym XIX wieku francuski matematyk Nicolas Auguste Tissot robi jeszcze coś innego. Zamiast mówić: „moja mapa jest lepsza”, proponuje mniej więcej:
„to może najpierw zmierzmy, jak dokładnie każda z nich oszukuje?”
Od 1859 roku rozwija metodę, którą dziś znamy jako wskaźnik Tissota. Wyobrażamy sobie identyczne maleńkie okręgi rozmieszczone na globie, a następnie patrzymy, co projekcja z nimi zrobiła. Jeżeli rosną: zmieniła skalę powierzchni. Jeżeli robią się elipsami: zniekształciła kąty i kształty. Jeżeli dzieją się obie rzeczy naraz: witamy w normalnym świecie odwzorowań kartograficznych. I właśnie to jest wskaźnik Tissota. Wskaźnik gdzie widzimy jak mapa „oszukuje” by spłaszczyć to co kuliste
XX wiek nie przyniósł kapitulacji, do garnuszka rozwiązań dosypywano kolejne.
W 1921 roku Oswald Winkel przedstawił odwzorowanie Winkel Tripel. Niemieckie słowo Tripel, czyli „potrójny”, nawiązuje do próby ograniczenia trzech rodzajów zniekształceń: powierzchni, odległości i kierunków. Nie chodzi więc o mapę, na której jedna z tych rzeczy będzie idealna, lecz o możliwie rozsądny kompromis między nimi. Właśnie dlatego później bardzo polubił ją między innymi National Geographic.
W 1963 roku Arthur H. Robinson dostał od firmy Rand McNally zadanie stworzenia mapy świata, która po prostu będzie wyglądała sensownie. I to jest wyjątkowo ciekawe: Robinson nie rozpoczął od eleganckiego równania matematycznego. Projektował wygląd mapy, dobierając kompromis pomiędzy różnymi deformacjami. Dopiero później powstały sposoby jej matematycznego odtwarzania.
A potem nadchodzi Arno Peters i zaczyna się mini awantura. Peters opracował swoją wersję odwzorowania w latach 60., a w 1973 roku zaczął ją bardzo skutecznie promować jako alternatywę dla Mercatora, podkreślając, że mapa równopowierzchniowa pokazuje właściwe relacje wielkości między krajami rozwijającymi się a państwami północy.
Problem?
Kartografowie szybko przypomnieli, że bardzo podobne (w praktyce utożsamiane dziś z nim) odwzorowanie opisał James Gall już w 1855 roku.
Tak powstała nazwa, którą dzisiaj najczęściej spotykamy: Gall–Peters. Amerykańska Służba Geologiczna (USGS United States Geological Survey) opisuje wersję Petersa wręcz jako późniejszą modyfikację znanej rodziny cylindrycznych projekcji równopowierzchniowych, a nie jako nagłe odkrycie zupełnie nowej zasady.
Czyli Mercator może spokojnie odstawić kieliszek i powiedzieć Petersowi: „Witaj w klubie, bracie”.
I wreszcie 2018 rok. Bojan Šavrič, Tom Patterson i Bernhard Jenny tworzą Equal Earth. Pomysł jest bardzo świadomym połączeniem dwóch rzeczy: zachować prawidłowe relacje powierzchni, ale uniknąć przy tym charakterystycznego, mocno rozciągniętego wyglądu Gall–Peters. Inspiracją wizualną było między innymi odwzorowanie Robinsona. Najprościej (bez wszelkiej maści wzorów) Equal Earth jest mapą typu:
„Skoro i tak musimy coś zniekształcić, zachowajmy przynajmniej powierzchnie, a resztę spróbujmy zdeformować w sposób możliwie mało bolesny dla oka”.
Jeżeli więc dwa państwa zajmują na Ziemi taką samą powierzchnię, w Equal Earth zajmą również taką samą powierzchnię na mapie. Ich kształty mogą się zmienić, mogą zostać trochę rozciągnięte albo ściśnięte, ale relacja wielkości zostanie zachowana. Projekcję opracowano w 2018 roku, a opisujący ją artykuł ukazał się online 7 sierpnia tego samego roku.
I teraz dochodzimy do rzeczy najważniejszej. Przez ostatnie dwa tysiące lat nikt nie znalazł sposobu, żeby zdjąć skórkę naszej geograficznej pomarańczy i położyć ją idealnie płasko.
Bo takiego sposobu nie ma.
Zamiast tego nauczyliśmy się rozpłaszczać ją na dziesiątki różnych sposobów i za każdym razem świadomie wybierać, gdzie pozwolimy mapie kłamać.
Możemy otoczyć Ziemię wyobrażonym cylindrem. Możemy przyłożyć do niej płaszczyznę. Możemy patrzeć na glob jak na fotografowaną kulę. Możemy rzutować punkty z jej środka albo z przeciwległego bieguna. Możemy nawet podzielić planetę na fragmenty i rozłożyć je niczym instrukcję składania wyjątkowo dziwnego mebla z Ikei.
I nieważne, jak sprytną matematykę zastosujemy. Zawsze będzie coś nie tak i za każdym razem będzie to coś innego.
Czy w takim razie Equal Earth jest najlepszą mapą świata? Nie. I chyba właśnie to jest najważniejsza odpowiedź w całej tej historii.
Jeżeli chcemy porównywać powierzchnie państw i kontynentów, Equal Earth jest bardzo rozsądnym wyborem. Jeżeli chcemy prowadzić statek po stałym kursie, sięgniemy po inne odwzorowanie. Jeżeli interesują nas odległości od konkretnego punktu, możemy wybrać jeszcze inne. A jeżeli zależy nam przede wszystkim na czytelnym obrazie całego świata, możemy świadomie zgodzić się na kompromis między kilkoma rodzajami zniekształceń.
Nie potrzebujemy więc kolejnego Mercatora, Lamberta, Robinsona czy Šavriča, który wreszcie odkryje jedyną prawdziwą mapę świata. Bo ona nie istnieje.
Być może pojawią się jeszcze lepsze kompromisy. Zapewne powstaną kolejne odwzorowania przeznaczone do nowych zastosowań. Matematycy i kartografowie mogą jeszcze długo przesuwać, ściskać i rozciągać naszą pomarańczową skórkę. Ale nie sprawią, że stanie się płaska.
Dlatego obecnie mamy cały festiwal interpretacji naszej kochanej małej niebieskiej kulki: Mercator, Mollweide, Gall–Peters, Robinson, Winkel Tripel, stereograficzna, ortograficzna, gnomoniczna, równopowierzchniowa azymutalna Lamberta, sinusoidalna, Equal Earth, a nawet odwzorowania rozkładające świat na ściany wielościanów. Dla każdego coś innego. I właśnie dlatego decyzja ONZ wcale nie oznacza, że po 457 latach ktoś odkrył, iż Mercator „narysował świat źle”. Oznacza tylko (i aż) tyle, że zaczęliśmy uważniej pytać, do czego właściwie potrzebujemy mapy. Bo mapa nie jest pomniejszoną Ziemią. Jest matematycznym wyborem tego, które cechy Ziemi chcemy zachować, a które jesteśmy gotowi poświęcić.
Wszystkie te mapy pokazują tę samą planetę. I żadna nie pokazuje jej tak samo. A może właśnie dlatego warto patrzeć na więcej niż jedną.
Na sam koniec zostawiam Wam jeszcze mały eksperyment. Przygotowałem prostą interaktywną demonstrację pokazującą, jak odwzorowanie Mercatora zmienia obraz tego samego obszaru wraz ze zmianą szerokości geograficznej. To oczywiście uproszczony model, a nie pełna symulacja wszystkich matematycznych niuansów kartografii. Ma jednak jedną zaletę: pozwala własnymi oczami zobaczyć coś, o czym przez cały artykuł tylko opowiadaliśmy. Złapcie Polskę i przeciągnijcie ją w stronę równika albo daleko na północ. Jej rzeczywista powierzchnia się nie zmieni. Zmieni się tylko mapa.
I właśnie o całą tę hecę chodzi.
Do następnego artykułu
Aleksander Marcin Sanetra
Bibliografia i źródła
Poniższą wersję można praktycznie wkleić na koniec artykułu jako „Bibliografia i źródła”. Nie robiłbym jej dłuższej, bo ma dokumentować tekst popularnonaukowy, a nie wyglądać jak bibliografia pracy doktorskiej.
- United Nations General Assembly, “Correct the Map”: Rebalancing global cartographic representation and promoting equitable representation of the world’s regions, particularly Africa, A/80/L.104, 4 września 2026. Uzupełniająco: United Nations Office of the Special Adviser on Africa, Victory for Africa as UN Votes on Resolution to “Correct the Map”, 8 września 2026. Oficjalny harmonogram Zgromadzenia Ogólnego ONZ Komunikat ONZ dotyczący „Correct the Map”
- Dilke, O. A. W., The Culmination of Greek Cartography in Ptolemy, w: J. B. Harley, David Woodward (red.), The History of Cartography, Volume 1: Cartography in Prehistoric, Ancient, and Medieval Europe and the Mediterranean, University of Chicago Press, 1987, s. 177–200. Szczególnie przydatne dla fragmentów o Marinosie z Tyru i Ptolemeuszu. Rozdział w The History of Cartography
- Wright, Edward, Certaine Errors in Navigation: Arising Either of the Ordinarie Erroneous Making or Using of the Sea Chart…, Valentine, 1599. Źródło pierwotne dotyczące matematycznego rozwinięcia zasad odwzorowania Mercatora i zastosowań nawigacyjnych. Rekord wydania z 1599 roku
- Lambert, Johann Heinrich, Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, część III, Berlin 1772, w szczególności rozdział Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten. Źródło pierwotne dla odwzorowań Lamberta. Cyfrowe wydanie pracy Lamberta
- Gall, James, “Use of Cylindrical Projections for Geographical, Astronomical, and Scientific Purposes”, Scottish Geographical Magazine, t. 1, nr 4, 1885, s. 119–123. Artykuł opisuje rozwiązania przedstawione przez Galla już w 1855 roku, w tym odwzorowanie równopowierzchniowe później wiązane z Petersem. DOI: 10.1080/14702548508553829. Skan artykułu Jamesa Galla
- Snyder, John P., Map Projections: A Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395, Washington 1987. Jedno z podstawowych opracowań matematycznych i historycznych odwzorowań, obejmujące m.in. Mercatora, Lamberta, Mollweidego i wskaźnik Tissota. DOI: 10.3133/pp1395. USGS, Map Projections: A Working Manual
- Snyder, John P., Philip M. Voxland, An Album of Map Projections, U.S. Geological Survey Professional Paper 1453, 1989. Opracowanie porównujące własności i zniekształcenia licznych odwzorowań świata. DOI: 10.3133/pp1453. USGS, An Album of Map Projections
- Snyder, John P., Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, University of Chicago Press, 1993. Przekrojowa historia odwzorowań od starożytności po czasy współczesne. University of Chicago Press
- Kretschmer, Ingrid, “Peters Projection”, w: Mark Monmonier (red.), The History of Cartography, Volume 6: Cartography in the Twentieth Century, University of Chicago Press, 2015. Szczegółowe omówienie historii Petersa, sporu wokół jego mapy oraz wcześniejszego odwzorowania Galla. The History of Cartography, wpis Peters Projection
- Robinson, Arthur H., “A New Map Projection: Its Development and Characteristics”, International Yearbook of Cartography, t. 14, 1974, s. 145–155. Pierwotne opracowanie dotyczące powstania odwzorowania Robinsona. Bibliografia prac Arthura H. Robinsona, Association of American Geographers
- National Geographic Society, Selecting a Map Projection. Materiał dotyczący własności różnych odwzorowań oraz stosowania Winkel Tripel przez National Geographic. National Geographic, Selecting a Map Projection
- Šavrič, Bojan, Tom Patterson, Bernhard Jenny, “The Equal Earth map projection”, International Journal of Geographical Information Science, 33(3), 2019, s. 454–465; opublikowano online 7 sierpnia 2018. DOI: 10.1080/13658816.2018.1504949. To podstawowe źródło dla całego fragmentu o Equal Earth. Artykuł The Equal Earth map projection